Персональний сайт вчителя інформатики Повха Василя Макаровича

Завдання 2-го етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2002 року для 6-9 класів, а також відповіді та вказівки до розв’язання. 

6 клас

1. Комп'ютерний вірус кожного дня знищує певну частину інформації на жорсткому диску. Протягом першого дня вірус знищив половину всієї інформації, протягом другого - 1/3 того, що залишилося. Протягом третього дня вірус знищив 1/4 того, що залишилося, на четвертий день - 1/5 решти. Яка частина початкового об'єму інформації залишилася?
2. Двоє гравців по черзі дістають з скриньки кульки. Програє той, хто забирає останню кульку. Хто може забезпечити собі перемогу, перший, чи другий, якщо спочатку в скриньці було 2002 кульки і за один хід можна виймати не менше однієї і не більше п'яти кульок?
3. Було 7 аркушів паперу. Деякі з них розрізали на 8 частин, потім деякі з одержаних частий розрізали ще на 8 частин і т.д. Чи може на деякому етапі загальна кількість кусків паперу дорівнювати 2002?
4. У класі навчаються 37 учнів. Довести, що хоча б четверо з них відмічають день народження протягом одного місяця.