Персональний сайт вчителя інформатики Повха Василя Макаровича

Завдання 2-го етапу і Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2005 р. для 6-11 класів, а також відповіді та вказівки до розв’язання.   

6 клас

1. Знайдіть значення дробу,де різні букви – це різні цифри, між буквами стоїть знак множення.
2. Вчитель написав на листку паперу число 20. Тридцять три учні передають листок один одному, і кожен за бажанням додає або віднімає від числа одиницю. Чи може в результаті одержатись число 10?
3. голодні Вінні-Пух і П’ятачок з’їли мед із горщика і стали ситими. Відомо, що мед із горщика легший від голодного П’ятачка, а ситий Вінні-Пух важить стільки ж, скільки два голодних П’ятачка. Хто важить більше: голодний Віні-Пух чи ситий П’ятачок? Не забудьте обґрунтувати свою відповідь.
4. В школі, де вчиться більше 225, але менше 245 учнів, частина учнів є відмінниками, а інші хорошистами. Після складної контрольної роботи 2/7 відмінників стали хорошистами, а хорошити так і залишились хорошистами за винятком одного чоловіка, який став трієчником. При цьому хорошистів і відмінників стало порівну. Скільки учнів могло бути в школі? Наведіть усі можливі варіанти відповіді.