Персональний сайт вчителя інформатики Повха Василя Макаровича

Завдання 2-го етапу і Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2004р. для 6-11 класів, а також відповіді та вказівки до розв’язання.   

6 клас

1. Четверо білочок з’їли 2005 горішків, причому кожна з’їла не менше 100. Перша білочка з’їла більше, ніж інші. Друга й третя з’їли разом 1269 горішків. Скільки горішків з’їла перша білочка?
2. Зафарбуйте декілька клітинок у квадраті 1010 так, щоб у кожної клітинки було рівно дві сусідні за стороною зафарбовані клітинки.
3. Тетянка сказала: «У Андрійка більше ста книг». Данилко заперечив: «Ні, менше». Марійка сказала: «Ну, хоча б одна книга у нього напевне є». Скільки книг може бути у Андрійка, якщо з цих трьох тверджень рівно одне істинне?
4. Маємо 2004 сірники. За один хід можна взяти будь-яку кількість від 1 до 5 сірників. Грають двоє. Програє той, хто не може зробити хід. Хто з двох гравців – перший чи другий, може забезпечити собі виграш?
5. Доведіть, що серед довільних 2005 натуральних чисел знайдуться два такі, що їх різниця ділиться на 2004.